В рамках курса разберём некоторые «надучебные» темы, связанные с функциями. Будут представлены «специфические» функции – целая и дробная часть и пр. Нам предстоит знакомство с необычными уравнениями – диофантовыми, а подсчёт некоторых громоздких с виду сумм станет прелюдией к числовым рядам. В каждой теме будут представлены основные приёмы, рассмотрен ряд примеров, даны задачи для самостоятельного решения, которые будут разобраны на следующем занятии. Курс состоит из 5 занятий продолжительностью от 50 до 75 минут. Входные требования: любознательность и базовые знания математики на уровне 7-го класса обычной школы. План занятий: 1 Введение в функции Понятие декартова произведения; Понятие соответствия; Понятие функции; Простейшие функции; Область определения; Множество значений. 2 Конструирование функций Модуль; Целая часть; Дробная часть; Конструирование функций с заданной областью определения; Конструирование функций с заданным множеством значений. 3 Диофантовы уравнения Линейные уравнения; Разложение на множители; Особые виды диофантовых уравнений; Оценки. 4 Уравнения с целой и дробной частью Уравнения с целой частью; Уравнения с дробной частью; Смешанные уравнения; Связь с диофантовыми уравнениями. 5 Подсчёт сумм Арифметическая прогрессия; Геометрическая прогрессия; Дробные выражения; Подсчёт путём решения уравнения. Спойлер: Автор курса Игорь Вольфсон - учитель математики высшей категории ФМЛ №366; - старший эксперт ЕГЭ; - неоднократный победитель и призёр конкурса Эйлера учителей математики и всероссийского конкурса учителей математики; - средний балл на ЕГЭ в 2022 году – 91,42, 2 100-балльника; - в 2023 году 11 учеников 7-го класса прошли на городскую олимпиаду и взяли на городской олимпиаде 7-го класса дипломы 1, 2, 3 степени и 5 похвальных отзывов; - 3 7-классника прошли на городскую олимпиаду 9-го класса и взяли 1 диплом 3-ей степени и 2 похвальных отзыва; 2 7-классника стали призёром регионального этапа олимпиады и участниками всероссийской олимпиады 9-го класса
